leonitaverea08

come to join me :) you'll know how friendly I am

PENGHITUNGAN BESAR SAMPEL PENELITIAN

on December 27, 2012

PENDAHULUAN

 

Keterwakilan populasi oleh sampel dalam penelitian merupakan syarat penting untuk suatu generalisasi atau inferensi. Pada dasarnya semakin homogen nilai variabel yang diteliti, semakin kecil sampel yang dibutuhkan, sebaliknya semakin heterogen nilai variabel yang diteliti, semakin besar sampel yang dibutuhkan.

Di samping keterwakilan populasi (kerepresentatifan), hal lain yang perlu dipertimbangkan dalam menentukan besar sampel adalah keperluan analisis. Beberapa analisis atau uji statistik memerlukan persyaratan besar sampel minimal tertentu dalam penggunaannya.

Dalam makalah ini akan dibahas penentuan besar sampel dengan tujuan dapat mewakili populasi.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penghitungan besar sampel adalah :

  1. Jenis dan rancangan penelitian
  2. Tujuan penelitian/analisis
  3. Jumlah populasi atau sampel
  4. Karakteristik populasi/cara pengambilan sampel (teknik sampling)
  5. Jenis (skala pengukuran) data (variabel dependen)

 

Pada kondisi yang berbeda, cara penentuan besar sampel juga berbeda. Berdasarkan jenisnya, dibedakan penelitian observasional atau eksperimen. Berdasarkan tujuan penelitian atau analisisnya, dibedakan diskriptif atau inferensial (estimasi atau pengujian hipotesis). Berdasarkan jumlah populasi atau sampelnya, dibedakan satu populasi/sampel atau lebih dari satu populasi/sampel. Hal ini berhubungan dengan karakteristik populasi atau cara pengambilan sampel (sampling) yang dibedakan random atau non random sampling. Random sampling dibedakan simple random, systematic random, stratified random, cluster random atau multistage random sampling. Berdasarkan jenis data atau variabel yang dianalisis, dibedakan data proporsi atau kontinyu. Hal-hal di atas sangat menentukan cara penghitungan besar sampel.

PENELITIAN OBSERVASIONAL

 

 

Besar sampel pada satu populasi

 

  1. Estimasi

 

  1. Simple random samplingatau systematic random sampling

 

– Data kontinyu

 

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

 

Z21-a/2  s2

n = ————-

d2

 

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

s2                    = harga varians di populasi

d          = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

 

 

N Z21-a/2  s2

n = ————————–

(N-1) d2  + Z21-a/2  s2

 

di mana N =  besar populasi

 

– Data proporsi

 

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

 

 

Z21-a/2  P (1-P)

n = ——————–

d2

 

di mana     n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

P          = harga proporsi di populasi

d          = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

 

 

N Z21-a/2  P (1-P)

n = ——————————-

(N-1) d2  + Z21-a/2 P (1-P)

 

di mana N =  besar populasi

 

  1. Stratified random sampling

 

– Data kontinyu

 

Rumus besar sampel adalah :

N2h s2h

Nh s2h

 

 

di mana    n        = besar sampel minimum

N         = besar populasi

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

s2h      = harga varians di strata-h

d          = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

W h      = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h = N h/N

Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L

L          = jumlah seluruh strata yang ada

 

– Data proporsi

 

Rumus besar sampel adalah :

 

di mana    n        = besar sampel minimum

N         = besar populasi

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

Ph        = harga proporsi di strata-h

d          = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

W h      = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h = N h/N

Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L

L          = jumlah seluruh strata yang ada

 

c. Cluster random sampling

 

– Data kontinyu

 

Pada cluster random sampling, ditentukan jumlah cluster yang akan diambil sebagai sampel. Rumusnya adalah :

 

 

 

 

N Z21-a/2  s2

n = ———————————-

(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-a/2  s2

 

 

di mana    n        = besar sampel (jumlah cluster) minimum

N         = besar populasi

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

s2                    = harga varians di populasi

d          = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

C         = jumlah seluruh cluster di populasi

 

– Data proporsi

 

Rumus besar sampel adalah :

 

 

N Z21-a/2  s2

n = ———————————-

(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-a/2  s2

 

 

di mana    n        = besar sampel (jumlah cluster) minimum

N         = besar populasi = åmi

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

d          = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

C         = jumlah seluruh cluster di populasi

s2                    = å(ai – mi P)2/(C’-1)   dan    P = åai /åmi

ai          = banyaknya elemen yang masuk kriteria pada cluster ke-i

mi           = banyaknya elemen pada cluster ke-i

C’        = jumlah cluster sementara

 

 

 

 

 

 

  1. Uji Hipotesis

 

– Data kontinyu

 

         Rumus besar sampel adalah :

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

Z1-b      = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada b tertentu

s2                    = harga varians di populasi

m0-ma   = perkiraan selisih nilai mean yang diteliti dengan mean di

populasi

 

– Data proporsi

 

Rumus besar sampel adalah :

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

Z1-b      = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada b tertentu

P0        = proporsi di populasi

Pa        = perkiraan proporsi di populasi

Pa-P0    = perkiraan selisih proporsi yang diteliti dengan proporsi

di populasi

 

 

Besar sampel pada DUA POPULASI

 

1. Estimasi

a. Data kontinyu

 

Rumus besar sampel sebagai berikut :

 

 

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

s2                    = harga varians di populasi

d          = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

 

    b. Data proporsi

 

– Cross sectional

 

Rumus besar sampel sebagai berikut :

 

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

P1        = perkiraan proporsi pada populasi 1

P2        = perkiraan proporsi pada populasi 2

d          = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

 

– Cohort

 

Rumus besar sampel sebagai berikut :

 

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

P1        = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 1

P2        = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 2

e          = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir

 

Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit pengamatan, dilakukan koreksi dengan  1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit pengamatan yang hilang atau mengundurkan diri atau drop out.

 

– Case-control

 

Rumus besar sampel adalah :

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

P1*      = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 1 (outcome +)

P2*      = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 2 (outcome -)

e          = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir

 

 

2. Uji Hipotesis

 

a. Data kontinyu

 

Rumus besar sampel sebagai berikut :

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

Z1-b      = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada b tertentu

s2                    = harga varians di populasi

m1-m2   = perkiraan selisih nilai mean di populasi 1 dengan populasi 2

 

    b. Data proporsi

 

– Cross sectional

 

Rumus besar sampel sebagai berikut :

 

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

Z1-b      = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada b tertentu

P1        = perkiraan proporsi pada populasi 1

P2         = perkiraan proporsi pada populasi 2

`P         = (P1 + P2)/2

 

 

 

 

 

 

– Cohort

 

Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

Z1-b      = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada b tertentu

P1        = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 1

P2        = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 2

`P         = (P1 + P2)/2

 

Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit pengamatan, dilakukan koreksi dengan  1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit pengamatan yang hilang atau mengundurkan diri atau drop out.

 

 

– Case-control

 

            Rumus besar sampel adalah :

 

 

di mana    n          = besar sampel minimum

Z1-a/2    = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada a tertentu

Z1-b      = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada b tertentu

P1*      = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 1 (outcome +)

P2*      = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 2 (outcome -)

 

Jika besar sampel kasus dan kontrol tidak sama (unequal), dibuat modifikasi besar sampel dengan memperhatikan rasio kontrol terhadap kasus. Rumus di atas dikalikan dengan faktor  (r + 1) / (2 . r). Besar sampel untuk kelompok kontrol adalah (r.n).

 

 

 

 

 

PENELITIAN EKSPERIMENTAL

 

Pada penelitian eksperimental, belum banyak rumus yang dikembangkan untuk menentukan besar sampel yang dibutuhkan. Untuk menentukan besar sampel (replikasi) yang dibutuhkan digunakan rumus berikut :

 

  1. Untuk rancangan acak lengkap, acak kelompok atau faktorial, secara sederhana dapat digunakan rumus :

 

(t-1) (r-1) ³ 15

 

di mana t = banyak kelompok perlakuan

r = jumlah replikasi

 

  1. Di samping rumus di atas dan untuk rancangan eksperimen lain yang membutuhkan perhitungan besar sampel, dapat digunakan rumus besar sampel seperti pada penelitian observasional baik untuk satu sampel maupun lebih dari 1 sampel, baik untuk data proporsi maupun data kontinyu.

 

Pada penelitian eksperimen, untuk mengantisipasi hilangnya unit eksperimen, dilakukan koreksi dengan  1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit eksperimen yang hilang atau mengundurkan diri atau drop out.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Referensi :

 

CDC, FHI, WHO, 1991. An Epidemiologic Approach to Reproductive Health. Editors : PA Wingo, JE Higgins, GL Rubin, SC Zahniser. CDC-Atlanta, FHI-North Carolina, WHO-Geneva.

 

Cochran WG, 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc.

 

Fleiss JL, 1981. Statistical Methods for Rates and Proportions. Second Edition. John Wiley & Sons.

 

Hanafiah KA, 2003. Rancangan Percobaan, Teori & Aplikasi. Fakultas Pertanian Universitas Sriwijaya, Palembang. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

 

Lemeshow S, DW Hosmer Jr, J Klar, SK Lwanga, 1990. Adequacy of Sample Size in Health Studies. WHO. John Wiley & Sons.

 

Notoatmodjo S, 2002. Metodologi Penelitian Kesehatan. Penerbit PT Rineka Cipta.

 

Pratiknya AW, 2001. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Kedokteran & Kesehatan. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

 

Sastroasmoro S, S Ismael,1995. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Klinis. Bagian Ilmu Kesehatan Anak Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia. Penerbit PT Binarupa Aksara, Jakarta.

 

Sugiarto, D. Siagian, LT Sunaryanto, DS Oetomo, 2003. Teknik Sampling. Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

 

Supranto J, 2000. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Penerbit PT Rineka Cipta, Jakarta.

 


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Apa Kamu Sadar Hukum ???

Anda Baca, Kami Bangga

ISMAYA DWI AGUSTINA

LIFE OF A LAW STUDENT

leonitaverea08

come to join me :) you'll know how friendly I am

The WordPress.com Blog

The latest news on WordPress.com and the WordPress community.

%d bloggers like this: